Algèbre linéaire

Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles libres, génératrices, bases, somme de sous-espaces vectoriels.
Dimension d'un espace vectoriel de dimension finie.
Applications linéaires, théorème du rang.
Sous-espaces affines

Calcul matriciel.
Matrice d'une application linéaire, d'un endomorphisme.
Matrices inversibles.
Formules de changements de bases
Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes : application aux calculs du rang ou de l'inverse
Systèmes linéaires

Groupe symétrique d'ordre n.
Formes n-linéaires alternées.
Déterminant d'une famille de n vecteurs dans une base.
Déterminant d'un endomorphisme.
Déterminant d'une matrice.
Calcul de déterminant

Produit scalaire, orthogonalité.
Base orthonormée, orthonormalisation de Schmidt
Automorphismes orthogonaux